♥数据结构基础知识体系详解♥

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Tips: 对于数据结构这种基础内容,在构建其知识体系时要避免自己再造轮子,需要高一点层次整体上去理解它(格局要大一点,不要盯着代码),要了解算法思想,性能及适用场景,用一些工具和别人梳理的结果帮助自己构建知识体系等。@pdai

知识体系

知识体系系统性梳理

学习思路

避免孤立的学习知识点,要关联学习。比如实际应用当中,我们经常使用的是查找排序操作,这在我们的各种管理系统、数据库系统、操作系统等当中,十分常用,我们通过这个线索将知识点串联起来:

数组的下标寻址十分迅速,但计算机的内存是有限的,故数组的长度也是有限的,实际应用当中的数据往往十分庞大;而且无序数组的查找最坏情况需要遍历整个数组;后来人们提出了二分查找,二分查找要求数组的构造一定有序,二分法查找解决了普通数组查找复杂度过高的问题。任和一种数组无法解决的问题就是插入、删除操作比较复杂,因此,在一个增删查改比较频繁的数据结构中,数组不会被优先考虑

普通链表由于它的结构特点被证明根本不适合进行查找

哈希表是数组和链表的折中,同时它的设计依赖散列函数的设计,数组不能无限长、链表也不适合查找,所以也适合大规模的查找

二叉查找树因为可能退化成链表,同样不适合进行查找

AVL树是为了解决可能退化成链表问题,但是AVL树的旋转过程非常麻烦,因此插入和删除很慢,也就是构建AVL树比较麻烦

红黑树是平衡二叉树和AVL树的折中,因此是比较合适的。集合类中的Map、关联数组具有较高的查询效率,它们的底层实现就是红黑树。

多路查找树 是大规模数据存储中,实现索引查询这样一个实际背景下,树节点存储的元素数量是有限的(如果元素数量非常多的话,查找就退化成节点内部的线性查找了),这样导致二叉查找树结构由于树的深度过大而造成磁盘I/O读写过于频繁,进而导致查询效率低下。

B树与自平衡二叉查找树不同,B树适用于读写相对大的数据块的存储系统,例如磁盘。它的应用是文件系统及部分非关系型数据库索引。

B+树在B树基础上,为叶子结点增加链表指针(B树+叶子有序链表),所有关键字都在叶子结点 中出现,非叶子结点作为叶子结点的索引;B+树总是到叶子结点才命中。通常用于关系型数据库(如Mysql)和操作系统的文件系统中。

B*树是B+树的变体,在B+树的非根和非叶子结点再增加指向兄弟的指针, 在B+树基础上,为非叶子结点也增加链表指针,将结点的最低利用率从1/2提高到2/3。

R树是用来做空间数据存储的树状数据结构。例如给地理位置,矩形和多边形这类多维数据建立索引。

Trie树是自然语言处理中最常用的数据结构,很多字符串处理任务都会用到。Trie树本身是一种有限状态自动机,还有很多变体。什么模式匹配、正则表达式,都与这有关。

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  • 线性表(散列) - 哈希表
    • 散列表(Hash table,也叫哈希表),是根据关键码值(Key value)而直接进行访问的数据结构。也就是说,它通过把关键码值映射到表中一个位置来访问记录,以加快查找的速度。这个映射函数叫做散列函数,存放记录的数组叫做散列表。@pdai
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C. 数据结构之 逻辑结构:树:然后理解数据结构中逻辑结构之树:二叉搜索树(BST),平衡二叉树(AVL),红黑树(R-B Tree),哈夫曼树,前缀树(Trie)等。

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    • 平衡二叉树(Balanced Binary Tree)具有以下性质:它是一棵空树或它的左右两个子树的高度差的绝对值不超过1,并且左右两个子树都是一棵平衡二叉树。平衡二叉树的常用实现方法有红黑树、AVL、替罪羊树、Treap、伸展树等。 最小二叉平衡树的节点的公式如下 F(n)=F(n-1)+F(n-2)+1 这个类似于一个递归的数列,可以参考Fibonacci数列,1是根节点,F(n-1)是左子树的节点数量,F(n-2)是右子树的节点数量。
  • 树 - 红黑树(R-B Tree)
    • 红黑树(Red Black Tree) 是一种自平衡二叉查找树,是在计算机科学中用到的一种数据结构,典型的用途是实现关联数组,是平衡二叉树和AVL树的折中。
  • 树 - 哈夫曼树
    • 哈夫曼又称最优二叉树, 是一种带权路径长度最短的二叉树。
  • 树 - 前缀树(Trie)
    • Trie,又称字典树、单词查找树或键树,是一种树形结构,是一种哈希树的变种。典型应用是用于统计,排序和保存大量的字符串(但不仅限于字符串),所以经常被搜索引擎系统用于文本词频统计。它的优点是:利用字符串的公共前缀来减少查询时间,最大限度地减少无谓的字符串比较,查询效率比哈希树高。

D. 数据结构之 逻辑结构:图:最后理解数据结构中逻辑结构之图:图基础,图的遍历,最小生成树(Prim & Kruskal),最短路径(Dijkstra & Frolyd),拓扑排序(Topological sort),AOE & 关键路径等。

  • 图 - 基础和Overview
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    • 图的深度优先搜索(Depth First Search),和树的先序遍历比较类似; 广度优先搜索算法(Breadth First Search),又称为"宽度优先搜索"或"横向优先搜索"
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参考文章

  • https://www.cnblogs.com/small-boy/p/8039007.html

  • https://www.jianshu.com/p/5c84f7b6c354

  • https://blog.csdn.net/flowing_wind/article/details/81431354

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